Den europeiske økningen har vært varslet, og det var også ventet at den skulle spre seg mest i de yngre aldersgruppene. Håpet har imidlertid vært at milde restriksjoner skulle være tilstrekkelig til å holde smittespredningen på et akseptabelt nivå uten nedstengning og portforbud.

Dette håpet er ikke lenger realistisk. Smittekurven krummer fortsatt oppover i andre smittebølge i nesten alle europeiske land. Den er mindre bratt i Norge enn i de fleste andre land, men heller ikke hos oss ser vi tegn til utflating. Smitten er heller ikke lenger begrenset til unge voksne. Den brer seg nå like raskt i alle aldersgrupper, og innleggelsene i sykehus øker. Særlig i en del østeuropeiske land, som slapp billig unna første bølge, ser vi nå flere innleggelser og dødsfall enn i vår.

For å forsøke å forstå bedre hvilke sosiale mekanismer som driver denne nye smittebølgen har vi i tiltaksgruppa for COVID-19 ved Institutt for matematikk og statistikk ved UiT laget en enkel matematisk modell for utviklingen av smittetallet. Den delen av modellen som beskriver hvordan det daglige antallet smittetilfeller utvikler seg over tid er standard og viser hvordan smittetallet drives av det velkjente reproduksjonstallet.

Dette R-tallet, som varierer over tid, angir hvor mange nye smittetilfeller en gjennomsnittlig smittet person forårsaker. Tallet er bestemt av sosiale faktorer; hvor mange nærkontakter vi har, hvor mobile vi er og hvor gode vi er på generell smittehygiene. Testing, smittesporing, karantene og isolering spiller også en stor rolle.

Det nye ved modellen er at vi forsøker å beskrive matematisk hvordan R-tallet påvirkes av smitteutviklingen, altså den sosiale responsen på endring i smittetallet. Det gjør vi ved å la den daglige endringen i R-tallet avhenge av tre forskjellige rater (en rate er et mål på hvor fort noe endrer seg), vi kan kalle dem slapp av-raten, slå ned-raten og trøtthetsraten. Vi tenker oss at responsen på smitten avhenger av om smittetallet ligger over eller under en viss terskel. Ligger det under terskelen, så vil responsen være at vi slapper mer av på restriksjonene.

Dette fører til at R-tallet øker, og når R overstiger 1, så vil smittetallet vokse inntil det kommer over terskel. Da vil en annen mekanisme inntre der myndighetene setter inn tiltak for å slå ned smitten. Jo lenger over terskel vi kommer, jo strengere blir tiltakene, og styrken på denne responsen bestemmes av slå ned-raten. Disse to responsene fører til at smittetallet svinger rundt terskelverdien og R-tallet svinger rundt 1. Matematikken gir også at disse svingningene vil avta over tid og vi ender til slutt i en stabil likevekt der R=1, og smittetallet ligger på terskelverdien.

Dette resultatet gir jo grunn til optimisme når det gjelder å kontrollere pandemien. Det viser også, litt overraskende, at en høyere slapp av-rate fører til raskere demping av svingningen, altså til svakere sekundære smittebølger. Høyere slapp av-rate fører nemlig til at det lave smittetallet vokser raskere forbi terskel og fører til en kraftigere sekundær slå ned-respons. Derimot fører en lav slapp av-rate til at smittetallet bare kryper langsomt oppover forbi terskel og dermed til en svakere slå ned-reaksjon. Dette leder til en sterkere og mer langvarig andre bølge.

Årsaken til smitteveksten vi ser nå er altså ikke at vi var for slappe i sommer da smitten var lav. Det er nemlig en tredje faktor som virker inn på den sosiale responsen. Ettersom tiden går blir vi mer og mer lei av tiltak for å slå ned smitten og det fører til at slå ned-raten avtar over tid. Vi innfører derfor en trøtthetsrate i modellen som angir hvor stor prosentvis reduksjon vi har i slå ned-raten for hver måned som går. Hvor stor virkning dette kan ha på smittetallet er vist i figuren.

Til venstre vises utviklingen av R-tallet (blå) og smittetallet dividert på terskeltallet (rød) for en situasjon med veldig lav trøtthetsrate. Her beskriver modellen en situasjon vi kunne ha hatt i Norge hvis vi hadde gjennomført tilnærmet den samme slå ned-responsen som i mars når smitten blusset opp igjen i august. Vi ville hatt en ny bølge, men den ville vært svak og allerede vært over nå. Figuren til høyre viser det samme, men med en slå ned-rate som reduseres tjue prosent hver måned.

Dette resulterer i at andre smittebølge blir mye kraftigere og mye mer langvarig enn første bølge og åtte ganger kraftigere enn andre bølge i figuren til venstre. Vi ser at smittetallet her når verdier som er nesten tjuefem ganger over terskel, noe som i de fleste land vil sprenge kapasiteten i helsevesenet. Flere europeiske land har smittekurver som ligner veldig på den til høyre.

Modellen indikerer også at hvis tiltakstrøttheten fører til at slå ned-raten fortsetter å avta, og vi ikke får effektive vaksiner på plass i løpet av neste år, så vil en tredje smittebølge føre til at storparten av befolkningen blir smittet. Kanskje noe å tenke på når vi er aller mest lei av alt som har med korona å gjøre?