Blaise Matuidi scoret kampens eneste mål i Sofia.
Seieren sendte mannskapet til Didier Deschamps til topps i gruppe A, etter at Sverige hadde lånt tetposisjonen i noen timer etter sin 8-0-nedsabling av Luxembourg i Stockholm.
Når samtlige lag har én kamp igjen å spille har Frankrike to poengs luke til Sverige på tabelltoppen. Matuidi og hans lagkamerater møter Hviterussland i sin siste kamp, og med seier der er VM-billetten i boks.
Historiske Sverige med rekord i åttemålsfesten mot Luxembourg
Uavgjort vil derimot gi Sverige sjansen til å knipe VM-plassen på bedre målforskjell. Forutsetningen for det er blågul seier mot Nederland i avslutningsrunden kommende tirsdag.
Kun tre minutter var spilt i Sofia da Blaise Matuidi sendte franskmennene foran i målprotokollen lørdag. Juventus-spilleren løp seg fri i feltet og banket ballen opp i motsatt hjørne med en strålende avslutning.
Atletico Madrid-juvelen Antoine Griezmann slo den målgivende pasningen.
Like bra ser det ikke ut for Nederland med hensyn til å nå VM, selv om Hviterussland ble slått 3-1 lørdag. Brighton-spiller Davy Pröpper, Bayern München-veteranen Arjen Robben og Memphis Depay scoret målene for de oransje.
Tross seieren er nederlenderne tre poeng bak Sverige og fire bak Frankrike på tabellen. Det betyr at dersom Frankrike slår Hviterussland tirsdag, blir Nederlands møte med Sverige en ren kamp om omspillsplassen fra gruppe A.
Nederlandsk seier vil gi poenglikhet lagene imellom, og i så fall rangeres lagene etter målforskjell. Der har Sverige et tosifret antall mål å gå på. Alt annet enn en usannsynlig hollandsk storseier vil dermed sende Sverige til omspill.
Robbens 2-1-mål i Hviterussland lørdag kom med kun seks minutter igjen å spille av ordinær tid. På overtid satte Depay inn spikeren i kista. Et uavgjortresultat ville betydd at nederlenderne kunne vinke farvel til VM-sluttspillet i Russland allerede før den siste kampen. Det ville vært en solid fiasko.