Tottenham har levert en ujevn sesong så langt, men kom til lørdagens oppgjør med 4-0-seier over Crystal Palace i ligaen sist.
Etter en målløs første omgang sendte Harry Kane de liljehvite i ledelsen fem minutter ut i den andre. Han kom seg fri på kanten av 16-meteren og bøyde ballen vakkert i nettet. Det var nok til å ta seg videre.
Kommende helg venter Nord-London-derby mot Arsenal i Premier League.
Mohamed Elyounoussi satt hele kampen på benken for Southampton i 2-1-seieren over Crystal Palace. Odsonne Édouard fikset Palace-ledelse etter 14 minutter, før James Ward Prowse utlignet på frispark åtte minutter før pause.
Forsøket fra svært langt hold gikk gjennom feltet og overrasket Palace-keeper Vicente Guaita, som ikke greide å avverge. Med 20 minutter igjen sendte Adam Armstrong gjestene fra sør i ledelsen.
Kelechi Iheanacho sørget for at Leicester gikk videre med kampens eneste mål mot Gillingham.
(NTB)