Dermed står Tottenham med fem seirer og tre uavgjort på åtte seriekamper etter at Antonio Conte tok over som manager.
Samtidig kan de passere erkerivalen Arsenal og ta over fjerdeplassen i Premier League hvis de vinner derbyet i neste runde.
Det var et perfekt slått frispark fra Heung-min Son som fant veien til pannen til Davinson Sánchez i kampens 96. minutt.
Midtstopperen fikk dermed en enkel jobb med å nikke inn seiersmålet.
– Vi scoret til slutt. Vi prøvde og prøvde hele kampen. I slike kamper er man nødt til å være smarte, sier Conte etter kampen.
Den lange overtiden skyldtes at det ble stopp i spillet fordi noen på tribunen trengte medisinsk assistanse.
Kampen ble stoppet i seks-syv minutter før den ble startet opp igjen.
– Den medisinske nødsituasjonen er under kontroll. Våre tanker går til de berørte, skrev Watford på Twitter.
– Det viktigste er sikkerheten til supporterne. Etter det kommer kampen og fotballen. Det var bra at vi stoppet, og nå har personen det bra, sier Tottenham-manager Antonio Conte til Sky Sports.
Før det hadde Tottenham hatt flere gode muligheter til å score, men Daniel Bachmann i Watford-buret hadde flere gode redninger.
Joshua King var også nære for Watford, men Hugo Lloris var ute i full strekk og reddet forsøket.
Antonio Contes eneste tap som Spurs-manager kom i Europa League mot Mura, om man ser bort fra oppgjøret mot Rennes hvor franskmennene ble idømt seieren fordi Tottenham ikke stilte lag på grunn av et coronautbrudd.
West Ham slapp med skrekken
Dermed hoppet Tottenham foran West Ham på tabellen, som skulle møte Crystal Palace til et London-derby senere på kvelden.
Der fikk de burgunderrød en drømmestart med Michail Antonio som tuppet inn ballen etter 23 minutter, før Manuel Lanzini doblet to minutter senere.
Samme mann satte inn et straffespark rett før pause, og da så det ut som at kampen var avgjort – men Patrick Vieiras Crystal Palace slo tilbake.
Innbytter Michael Olise ble toneangivende ute ved høyre krittlinje, der han herjet med Arthur Masuaku, og slo millimeterpresise innlegg:
Det første fant skotuppen til Odsonne Edouard, og 1–3.
Det andre fant like så godt hele veien frem til nettmaskene på egen hånd.
Og da den andre innbytteren, Jean Philippe Mateta, gikk opp og traff ballen med et klokkereint brassespark fire minutter på overtid så det ut som at Palace hadde fullført et vanvittig comeback.
Men brassesparket strøk stolpen, riktig side for West Ham, feil for Crystal Palace.
Dermed er igjen West Ham foran Tottenham på tabellen.