Den norske landslagsbacken doblet Galatasarays ledelse fem minutter etter pause.
Like etter reduserte hjemmelaget, men greide ikke å avverge tap før returoppgjøret i Istanbul om to uker.
Atalay Babacan sendte Galatasaray i føringen etter 33 minutter.
Dobbeltoppgjøret er en del av den femte cuprunden i Tyrkia. Sammenlagtvinneren går til åttedelsfinale.
Linnes har slitt benken i de fleste seriekampene denne sesongen, men har spilt samtlige minutter i høstens gruppespill i mesterligaen.
(©NTB)