Aursnes, som lenge har vært ryktet til en overgang til franske Toulouse på nivå to i Frankrike, kan ende opp i Premier League.
24-åringen vurderte om han skulle takke ja eller nei til Toulouse da han snakket med Romsdals Budstikke tidligere i august.
– Spørsmålet er om jeg skal gå til en litt ukjent andreliga i Frankrike som jeg ikke vet så mye om, eller vente og se om det dukker opp noe annet nå eller om et halvt år for eksempel, sa Aursnes.
«Noe annet» kan ende opp med å bli en overgang til Leeds, som nylig ble klare for Premier League for første gang på 16 år.
Både Daily Mail og The Sun melder om Leeds' interesse for nordmannen, med en mulig prislapp på fem millioner pund, tilsvarende 58 millioner kroner.
Det er i så fall en kraftig økning fra kjøpssummen på 32 millioner kroner Molde og Toulouse angivelig ble enige om.
Tidligere har Frank Strandli, Gunnar Halle, Alf-Inge Haaland og Eirik Bakke spilt for Leeds.