Hendelsen inntraff etter at Tottenham 4. mars ble slått ut av FA-cupen mot Norwich.
Dier hoppet over reklameskilt og klatret forbi flere tribunerader for å konfrontere en tilskuer som skal ha vært i krangel med Tottenham-spillerens bror.
Tottenham bøtelegges av Uefa. Mourinho får skylden.
Vakter grep inn og dro Dier unna situasjonen, men video av hendelsen ble lagt ut på sosiale medier, og det fikk stor oppmerksomhet.
– Det er innledet disiplinærsak mot Eric Dier for upassende og/eller truende oppførsel, heter det i en uttalelse fra FA. Han har frist til 8. mai med å forklare seg.
Tottenham-manager José Mourinho forsvarte Dier og sa at oppførselen hans var forståelig.