Det bekrefter den engelske storklubben på sine nettsider torsdag.
Martial og Shaw ble begge skadet i 1-2-tapet for Crystal Palace sist helg. United bekrefter at Shaw har pådratt seg en lårskade, mens det ikke gis noen opplysninger om hva som skaper trøbbel for formsterke Martial.
Franskmannen har levert betydelige offensive bidrag for United denne sesongen, men må nå belage seg på et avbrekk.
Martial scoret to ganger da han spilte sin første bortekamp for Manchester United mot nettopp Southampton i 2015. Luke Shaw har på sin side tidligere spilt for klubben som har tilhold på den engelske sørkysten.
Diogo Dalot går også glipp av helgens kamp på St. Marys som følge av en skade. Ole Gunnar Solskjær har tidligere sagt at han håper å ha forsvarsspilleren etter den kommende landslagspausen.