72 minutter var spilt da Rashford tok oppstilling vel 30 meter fra målet. Uniteds stjernespiss banket ballen over muren og i en fin bue inn i hjørnet bak en sjanseløs Willy Caballero i Chelsea-målet.
United er dermed klar for kvartfinale i ligacupen.
– Vi er inne i en god periode, og selvfølgelig hadde vi troen på at vi kunne vinne. Det er kvartfinale neste, og vi stilte et ganske godt lag for å kunne gå videre, sa United-manager Ole Gunnar Solskjær til Viasat.
Tidligere i kampen hadde Rashford pyntet litt på rødtrøyenes svake straffestatistikk. Straffemålet kom tre dager etter at både han og Anthony Martial bommet fra ellevemeteren i 3-1-seieren over Norwich i Premier League.
I alt er United blitt tildelt åtte straffespark i årets sesong. Bare fire av dem har endt i mål. Rashford har nå scoret på tre av fem forsøk, og han var tydelig glad og lettet da han satte ballen kontant i mål bak Caballero etter 24 minutter.
– Vi har vært inne i en tøff periode. Vi er fortsatt på vei ut av den, og den eneste måten å gjøre det er å kjempe på videre. Hovedfokuset for oss er bare å bli bedre og utvikle oss, sier Rashford til Sky Sports.
LES OGSÅ: Ada Hegerberg satte historisk rekord
Heldig?
Manager Ole Gunnar Solskjær gjorde fire endringer fra Norwich-møtet, men valgte et overraskende sterkt mannskap til en ligacupkamp å være.
Rashford og Daniel James startet på topp, mens Sergio Romero fikk tillit i mål. Kun Brandon Williams startet av Uniteds mer uerfarne spillere.
I starten bar kampen preg av to lag som ikke var helt samspilte. Oppgjøret tok først fyr da James fikk et tilsynelatende billig straffespark etter å ha gått ned i duell med Marcos Alonso.
Rashford stilte seg opp og ekspederte straffen i mål.
Klønete
Særlig sjanserikt var det ikke i resten av omgangen. United snappet ballen noen ganger og fikk satt i gang kontringer, men uten tellende resultat.
Etter pause tok Chelsea tak i kampen, og hjemmelaget skapte noen gode muligheter. Etter en time kom også utligningen etter meget svakt forsvarsspill av United.
Victor Lindelöf og Harry Maguire så nesten komisk dårlige ut da de lot Michy Batshuayi få ballen og forsere fremover før han klinket ballen inn i lengste hjørne til 1–1.
Drømmetreff
United svarte på baklengsmålet ved å bytte inn Anthony Martial og Andreas Pereira. Chelsea satte på sin side inn Mason Mount og Pedro, og sistnevnte skulle ufrivillig spille en avgjørende rolle i kampen.
Kun tre minutter etter at Pedro ble satt inn, taklet han Fred tøft bakfra og laget frispark. Det åpnet for Rashford-muligheten som han omsatte i et av fotballsesongens vakreste mål.
– Jeg tenkte «ikke skyt derfra». Det er et av de beste frisparkene jeg har sett noen gang, sier Sky Sports-ekspert og tidligere Manchester United-profil, Gary Neville.
– For et mål det er, la han til.
2-1-seieren er nok et særdeles godt resultat for United og Solskjær, som fikk et slags vendepunkt med 1-1-kampen hjemme mot Liverpool for ti dager siden. I etterkant er det blitt tre strake seirer mot Partizan, Norwich og Chelsea.